Giải 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Xét x^{2}+6x-7. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=7$$

Viết lại x^{2}+6x-7 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Cộng 144 vào 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±16}{4} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±16}{4} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Chia -28 cho 4.

$$x=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$