Giải 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Kết hợp 11x và -10x để có được x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Lấy 9 trừ 10 để có được -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại 2x^{2}+x-1 dưới dạng \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Kết hợp 11x và -10x để có được x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Lấy 9 trừ 10 để có được -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 1 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Kết hợp 11x và -10x để có được x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Lấy 10 trừ 9 để có được 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Chia \frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$