Giải 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Xét x^{2}+5x+6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=2 b=3$$

Viết lại x^{2}+5x+6 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Cộng 100 vào -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2}{4} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2}{4} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$