Giải 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x+24} mũ 2 và ta có 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-4x=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại x^{2}-x-6 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Thay x bằng 3 trong phương trình 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Thay x bằng -2 trong phương trình 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-4=4$$

Phương trình 2x=\sqrt{4x+24} có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$