Giải 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=2 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+x+2 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 2 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 4 vào 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{-4} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Chia 4 cho -4.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{-4} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Chia -8 cho -4.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x^{2}-x=2$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-1$$