Giải 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Lấy 3 trừ 17 để có được -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Cộng 4 vào 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{15} cho 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{15} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{15} cho 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Lấy 17 trừ 3 để có được 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Cộng 14 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Lấy 3 trừ 17 để có được -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Cộng 4 vào 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{15} cho 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{15} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{15} cho 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Lấy 17 trừ 3 để có được 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Cộng 14 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$