Giải 2x+sqrt{x+1}=8

$$2 x + \sqrt { x + 1 } = 8$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+1}=8-2x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$x+1=\left(8-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-2x\right)^{2}.

$$x+1=64-32x+4x^{2}$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$x+1-64=-32x+4x^{2}$$

Lấy 1 trừ 64 để có được -63.

$$x-63=-32x+4x^{2}$$

Thêm 32x vào cả hai vế.

$$x-63+32x=4x^{2}$$

Kết hợp x và 32x để có được 33x.

$$33x-63=4x^{2}$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$33x-63-4x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-4x^{2}+33x-63=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx-63. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=33 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 33.

$$a=21 b=12$$

Viết lại -4x^{2}+33x-63 dưới dạng \left(-4x^{2}+21x\right)+\left(12x-63\right).

$$\left(-4x^{2}+21x\right)+\left(12x-63\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(4x-21\right)+3\left(4x-21\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-21 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-21\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 4x-21=0 và -x+3=0.

$$x=\frac{21}{4} x=3$$

Thay x bằng \frac{21}{4} trong phương trình 2x+\sqrt{x+1}=8.

$$2\times \frac{21}{4}+\sqrt{\frac{21}{4}+1}=8$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{21}{4} không thỏa mãn phương trình.

$$13=8$$

Thay x bằng 3 trong phương trình 2x+\sqrt{x+1}=8.

$$2\times 3+\sqrt{3+1}=8$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$8=8$$

Phương trình \sqrt{x+1}=8-2x có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$