Giải 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2w^{2}+aw+bw-66. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-11 b=12$$

Viết lại 2w^{2}+w-66 dưới dạng \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Phân tích w trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Phân tích số hạng chung 2w-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-1±23}{4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{22}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-1±23}{4} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$w=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{11}{2} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Trừ \frac{11}{2} khỏi w bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$