Giải 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Tìm v

$$v=7$$

$$v=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2v với v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5v với v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Trừ 5v^{2} khỏi cả hai vế.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kết hợp 2v^{2} và -5v^{2} để có được -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Thêm 35v vào cả hai vế.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kết hợp -14v và 35v để có được 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Phân tích v thành thừa số.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết v=0 và -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2v với v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5v với v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Trừ 5v^{2} khỏi cả hai vế.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kết hợp 2v^{2} và -5v^{2} để có được -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Thêm 35v vào cả hai vế.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kết hợp -14v và 35v để có được 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 21 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-21±21}{-6} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Chia 0 cho -6.

$$v=0$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-21±21}{-6} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Chia -42 cho -6.

$$v=7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$v=0 v=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2v với v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5v với v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Trừ 5v^{2} khỏi cả hai vế.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kết hợp 2v^{2} và -5v^{2} để có được -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Thêm 35v vào cả hai vế.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kết hợp -14v và 35v để có được 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Chia 21 cho -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Chia 0 cho -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích v^{2}-7v+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$v=7 v=0$$