Giải 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

Xét v^{2}+v-30. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là v^{2}+av+bv-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-5 b=6$$

Viết lại v^{2}+v-30 dưới dạng \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

Phân tích v trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

Phân tích số hạng chung v-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}+2v-60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 480.

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-2±22}{4} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 22.

$$v=\frac{20}{4}$$

Chia 20 cho 4.

$$v=5$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-2±22}{4} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -2.

$$v=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$v=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$