Giải 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Xét u^{2}-17u+30. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là u^{2}+au+bu+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-15 b=-2$$

Viết lại u^{2}-17u+30 dưới dạng \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Phân tích u trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Phân tích số hạng chung u-15 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Bình phương -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Cộng 1156 vào -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Số đối của số -34 là 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{34±26}{4} khi ± là số dương. Cộng 34 vào 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Chia 60 cho 4.

$$u=15$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{34±26}{4} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$u=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 15 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$