Giải 2r(r+8)=130

$$2 r ( r + 8 ) = 130$$

Tìm r

$$r=-13$$

$$r=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2r với r+8.

$$2r^{2}+16r=130$$

Trừ 130 khỏi cả hai vế.

$$2r^{2}+16r-130=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 16 vào b và -130 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-130\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 16.

$$r=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-130\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$r=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-130\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -130.

$$r=\frac{-16±\sqrt{256+1040}}{2\times 2}$$

Cộng 256 vào 1040.

$$r=\frac{-16±\sqrt{1296}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1296.

$$r=\frac{-16±36}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$r=\frac{-16±36}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-16±36}{4} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 36.

$$r=\frac{20}{4}$$

Chia 20 cho 4.

$$r=5$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-16±36}{4} khi ± là số âm. Trừ 36 khỏi -16.

$$r=-\frac{52}{4}$$

Chia -52 cho 4.

$$r=-13$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=5 r=-13$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2r với r+8.

$$2r^{2}+16r=130$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2r^{2}+16r}{2}=\frac{130}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$r^{2}+\frac{16}{2}r=\frac{130}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$r^{2}+8r=\frac{130}{2}$$

Chia 130 cho 2.

$$r^{2}+8r=65$$

Chia 8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 4. Sau đó, cộng bình phương của 4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}+8r+4^{2}=65+4^{2}$$

Bình phương 4.

$$r^{2}+8r+16=65+16$$

Cộng 65 vào 16.

$$r^{2}+8r+16=81$$

Phân tích r^{2}+8r+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+4\right)^{2}=81$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r+4\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Rút gọn.

$$r+4=9 r+4=-9$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$r=5 r=-13$$