Giải 2r^2-5r+2

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2r^{2}+ar+br+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại 2r^{2}-5r+2 dưới dạng \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Phân tích 2r trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Phân tích số hạng chung r-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{5±3}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$r=2$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{5±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$2r^{2}-5r+2=2\left(r-2\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2r^{2}-5r+2=2\left(r-2\right)\times \frac{2r-1}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2r^{2}-5r+2=\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$