Tìm r
r=-2
r=-\frac{1}{2}=-0,5
Bài kiểm tra
Polynomial
2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=5 ab=2\times 2=4
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2r^{2}+ar+br+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,4 2,2
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.
1+4=5 2+2=4
Tính tổng của mỗi cặp.
a=1 b=4
Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.
\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)
Viết lại 2r^{2}+5r+2 dưới dạng \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).
r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)
Phân tích r trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.
\left(2r+1\right)\left(r+2\right)
Phân tích số hạng chung 2r+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
r=-\frac{1}{2} r=-2
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2r+1=0 và r+2=0.
2r^{2}+5r+2=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Bình phương 5.
r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}
Nhân -4 với 2.
r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}
Nhân -8 với 2.
r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}
Cộng 25 vào -16.
r=\frac{-5±3}{2\times 2}
Lấy căn bậc hai của 9.
r=\frac{-5±3}{4}
Nhân 2 với 2.
r=-\frac{2}{4}
Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-5±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 3.
r=-\frac{1}{2}
Rút gọn phân số \frac{-2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
r=-\frac{8}{4}
Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-5±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -5.
r=-2
Chia -8 cho 4.
r=-\frac{1}{2} r=-2
Hiện phương trình đã được giải.
2r^{2}+5r+2=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
2r^{2}+5r+2-2=-2
Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.
2r^{2}+5r=-2
Trừ 2 cho chính nó ta có 0.
\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}
Chia cả hai vế cho 2.
r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}
Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.
r^{2}+\frac{5}{2}r=-1
Chia -2 cho 2.
r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}
Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}
Cộng -1 vào \frac{25}{16}.
\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Phân tích r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}
Rút gọn.
r=-\frac{1}{2} r=-2
Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}