Giải 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2q^{2}+aq+bq+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-5 b=-2$$

Viết lại 2q^{2}-7q+5 dưới dạng \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Phân tích q trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2q-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Bình phương -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{7±3}{4} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{7±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$q=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi q bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$