Giải 2p^2-7p+3

$$2 p ^ { 2 } - 7 p + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2p^{2}+ap+bp+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-6 b=-1$$

Viết lại 2p^{2}-7p+3 dưới dạng \left(2p^{2}-6p\right)+\left(-p+3\right).

$$\left(2p^{2}-6p\right)+\left(-p+3\right)$$

Phân tích 2p trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2p\left(p-3\right)-\left(p-3\right)$$

Phân tích số hạng chung p-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-7p+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bình phương -7.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 3.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào -24.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$p=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$p=\frac{7±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{7±5}{4} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 5.

$$p=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$p=3$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{7±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 7.

$$p=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$p=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$2p^{2}-7p+3=2\left(p-3\right)\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi p bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2p^{2}-7p+3=2\left(p-3\right)\times \frac{2p-1}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2p^{2}-7p+3=\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$