Giải 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Xét p^{2}-5p+4. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại p^{2}-5p+4 dưới dạng \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Phân tích số hạng chung p-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Bình phương -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Cộng 100 vào -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{10±6}{4} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$p=4$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{10±6}{4} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$p=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$