Giải 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Tìm n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 4n vào cả hai vế.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kết hợp -10n và 4n để có được -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -6 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Chia 6+2\sqrt{19} cho 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{19} khỏi 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Chia 6-2\sqrt{19} cho 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 4n vào cả hai vế.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kết hợp -10n và 4n để có được -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Thêm 5 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2n^{2}-6n=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Phân tích n^{2}-3n+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$