Giải 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Xét n^{2}+14n+48. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là n^{2}+an+bn+48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=6 b=8$$

Viết lại n^{2}+14n+48 dưới dạng \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Phân tích số hạng chung n+6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Bình phương 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Cộng 784 vào -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-28±4}{4} khi ± là số dương. Cộng -28 vào 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$n=-6$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-28±4}{4} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Chia -32 cho 4.

$$n=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -6 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$