Giải 2m^2+3m-27

$$2 m ^ { 2 } + 3 m - 27$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(m-3\right)\left(2m+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2m^{2}+am+bm-27. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-6 b=9$$

Viết lại 2m^{2}+3m-27 dưới dạng \left(2m^{2}-6m\right)+\left(9m-27\right).

$$\left(2m^{2}-6m\right)+\left(9m-27\right)$$

Phân tích 2m trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$2m\left(m-3\right)+9\left(m-3\right)$$

Phân tích số hạng chung m-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-3\right)\left(2m+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}+3m-27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -27.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 216.

$$m=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$m=\frac{-3±15}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$m=\frac{-3±15}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-3±15}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 15.

$$m=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$m=3$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-3±15}{4} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi -3.

$$m=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$m=-\frac{9}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -\frac{9}{2} vào x_{2}.

$$2m^{2}+3m-27=2\left(m-3\right)\left(m-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2m^{2}+3m-27=2\left(m-3\right)\left(m+\frac{9}{2}\right)$$

Cộng \frac{9}{2} với m bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2m^{2}+3m-27=2\left(m-3\right)\times \frac{2m+9}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2m^{2}+3m-27=\left(m-3\right)\left(2m+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(m-3\right)\left(2m+9\right)$$