Giải 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2j^{2}+aj+bj+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=3 b=8$$

Viết lại 2j^{2}+11j+12 dưới dạng \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Phân tích j trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2j+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bình phương 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình j=\frac{-11±5}{4} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình j=\frac{-11±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$j=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{2} vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với j bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$