Giải 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2d^{2}+ad+bd-11. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -22.

$$1,-22 2,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-11 b=2$$

Viết lại 2d^{2}-9d-11 dưới dạng \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Phân tích d thành thừa số trong 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Phân tích số hạng chung 2d-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{9±13}{4} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{22}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{9±13}{4} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$d=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{11}{2} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Trừ \frac{11}{2} khỏi d bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$