Giải 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2d^{2}+ad+bd+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=3 b=6$$

Viết lại 2d^{2}+9d+9 dưới dạng \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Phân tích d thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2d+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Bình phương 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-9±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-9±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$d=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{2} vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với d bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$