Giải 2a^2=a+4

$$2 a ^ { 2 } = a + 4$$

Tìm a

$$a = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-a=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-a-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 32.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{1±\sqrt{33}}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{33}.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{1±\sqrt{33}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{33} khỏi 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-a=4$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{4}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=2$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Phân tích a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$