Giải 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Tìm a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-5=3a$$

Trừ 3a khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2a^{2}+aa+ba-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại 2a^{2}-3a-5 dưới dạng \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Phân tích a thành thừa số trong 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Phân tích số hạng chung 2a-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2a-5=0 và a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-5=3a$$

Trừ 3a khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{3±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{3±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$a=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Trừ 3a khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-3a=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$