Giải 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2a^{2}+pa+qa+10. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là số dương, p và q đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$p=4 q=5$$

Viết lại 2a^{2}+9a+10 dưới dạng \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Phân tích 2a trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Phân tích số hạng chung a+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bình phương 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-9±1}{4} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$a=-2$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-9±1}{4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với a bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$