Giải 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Tính giá trị

$$5a^{2}-3a-18$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp 2a^{2} và 3a^{2} để có được 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kết hợp 8a và -11a để có được -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Lấy -13 trừ 5 để có được -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 2a^{2} và 3a^{2} để có được 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kết hợp 8a và -11a để có được -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Lấy -13 trừ 5 để có được -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Cộng 9 vào 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{41} khỏi 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3+3\sqrt{41}}{10} vào x_{1} và \frac{3-3\sqrt{41}}{10} vào x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$