Giải 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Xét a^{2}+12a+35. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa+35. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là số dương, p và q đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 35.

$$1,35 5,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+35=36 5+7=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$p=5 q=7$$

Viết lại a^{2}+12a+35 dưới dạng \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Phân tích số hạng chung a+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Bình phương 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Cộng 576 vào -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-24±4}{4} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Chia -20 cho 4.

$$a=-5$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-24±4}{4} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Chia -28 cho 4.

$$a=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -5 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$