Giải 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Lấy -1 trừ 2 để có được -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+3} mũ 2 và ta có 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kết hợp 2x và 12x để có được 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Lấy 3 trừ 9 để có được -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=6 b=1$$

Viết lại -2x^{2}+7x-3 dưới dạng \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+3=0 và 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Thay x bằng 3 trong phương trình 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Rút gọn. Giá trị x=3 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-1=5$$

Thay x bằng \frac{1}{2} trong phương trình 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Phương trình -\sqrt{2x+3}=2x-3 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1}{2}$$