Giải 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Tìm n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Trừ 5n khỏi cả hai vế.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kết hợp 2n và -5n để có được -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Phân tích n thành thừa số.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n=0 và 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Trừ 5n khỏi cả hai vế.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kết hợp 2n và -5n để có được -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±3}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Chia 0 cho 4.

$$n=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Trừ 5n khỏi cả hai vế.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kết hợp 2n và -5n để có được -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$