Giải 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Cộng 32 với 1 để có được 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Lấy 33 trừ 9 để có được 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-6 b=-2$$

Viết lại 3x^{2}-8x+4 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Cộng 32 với 1 để có được 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Lấy 33 trừ 9 để có được 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 18 vào a, -48 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Bình phương -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với 24.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

Cộng 2304 vào -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

Số đối của số -48 là 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{48±24}{36} khi ± là số dương. Cộng 48 vào 24.

$$x=\frac{72}{36}$$

Chia 72 cho 36.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{48±24}{36} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 48.

$$x=\frac{24}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Cộng 32 với 1 để có được 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Trừ 33 khỏi cả hai vế.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

Lấy 9 trừ 33 để có được -24.

$$18x^{2}-48x=-24$$

Chia cả hai vế cho 18.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

Việc chia cho 18 sẽ làm mất phép nhân với 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Chia -\frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Cộng -\frac{4}{3} với \frac{16}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Cộng \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$