Giải 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích x^{2} thành thừa số.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Xét 2x^{3}-7x-4-3x. Nhân và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$$2x^{3}-10x-4$$

Xét 2x^{3}-10x-4. Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Xét x^{3}-5x-2. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -2 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là -2. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức x^{2}-2x-1 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Tính giá trị

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp -7x^{3} và -3x^{3} để có được -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$