Giải 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Tìm x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 300 vào b và -7500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Cộng 90000 vào 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} khi ± là số dương. Cộng -300 vào 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Chia -300+100\sqrt{15} cho 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} khi ± là số âm. Trừ 100\sqrt{15} khỏi -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Chia -300-100\sqrt{15} cho 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Cộng 7500 vào cả hai vế của phương trình.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Trừ -7500 cho chính nó ta có 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Trừ -7500 khỏi 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Chia 300 cho 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Chia 7500 cho 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Chia 150, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 75. Sau đó, cộng bình phương của 75 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Bình phương 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Cộng 3750 vào 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Phân tích x^{2}+150x+5625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Rút gọn.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Trừ 75 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$