Tìm x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
2x^{2}-2x=1
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
2x^{2}-2x-1=1-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.
2x^{2}-2x-1=0
Trừ 1 cho chính nó ta có 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -2 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Bình phương -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Nhân -4 với 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Nhân -8 với -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Cộng 4 vào 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Lấy căn bậc hai của 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Số đối của số -2 là 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Nhân 2 với 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Chia 2+2\sqrt{3} cho 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Chia 2-2\sqrt{3} cho 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
2x^{2}-2x=1
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Chia cả hai vế cho 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Chia -2 cho 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Cộng \frac{1}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Rút gọn.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}