Giải 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -18 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Cộng 324 vào -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Chia 18+2\sqrt{79} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{79} khỏi 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Chia 18-2\sqrt{79} cho 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Cộng -\frac{1}{2} với \frac{81}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$