Giải 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-3 b=10$$

Viết lại 2x^{2}+7x-15 dưới dạng \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{4} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Chia -20 cho 4.

$$x=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$