Giải 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{47} khỏi 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x^{2}-x=-6$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Cộng -3 vào \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$