Giải 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 2x^{2} và 6x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 7 vào b và 60 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Cộng 49 vào -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} khi ± là số dương. Cộng -7 vào i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{1871} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 2x^{2} và 6x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Trừ 60 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-60}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Chia \frac{7}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{16}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Cộng -\frac{15}{2} với \frac{49}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Trừ \frac{7}{16} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$