Giải 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Cộng 144 vào 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Chia -12+6\sqrt{14} cho 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{14} khỏi -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Chia -12-6\sqrt{14} cho 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} vào x_{1} và -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Tính giá trị

$$2x^{2}+12x-45$$