Giải 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{-1+\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương -1. Bình phương \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Lấy 1 trừ 5 để có được -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Chia 2\left(-1-\sqrt{5}\right) cho -4 ta có -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{2} với -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Nhân -\frac{1}{2} với -1 để có được \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Nhân -\frac{1}{2} với -1 để có được \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Giản ước 2 và 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Giản ước 2 và 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Phân tích thành thừa số

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$