Giải 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9x} mũ 2 và ta có 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Nhân 4 với 9 để có được 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Trừ \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Trừ 12\left(10-2\sqrt{x}\right) khỏi cả hai vế.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Để tìm số đối của 100-40\sqrt{x}+4x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kết hợp 36x và -4x để có được 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -12 với 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Lấy -100 trừ 120 để có được -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kết hợp 40\sqrt{x} và 24\sqrt{x} để có được 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Thêm 220 vào cả hai vế.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Cộng 36 với 220 để có được 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Trừ 32x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Khai triển \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Tính 64 mũ 2 và ta có 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Trừ 1024x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Thêm 16384x vào cả hai vế.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kết hợp 4096x và 16384x để có được 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Trừ 65536 khỏi cả hai vế.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1024 vào a, 20480 vào b và -65536 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Bình phương 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Nhân -4 với -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Nhân 4096 với -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Cộng 419430400 vào -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Nhân 2 với -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20480±12288}{-2048} khi ± là số dương. Cộng -20480 vào 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Chia -8192 cho -2048.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20480±12288}{-2048} khi ± là số âm. Trừ 12288 khỏi -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Chia -32768 cho -2048.

$$x=16$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=16$$

Thay x bằng 4 trong phương trình 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Thay x bằng 16 trong phương trình 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Rút gọn. Giá trị x=16 không thỏa mãn phương trình.

$$18=2$$

Thay x bằng 4 trong phương trình 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Phương trình 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$