Giải 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Tìm t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4t-4} mũ 2 và ta có 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{8t-4} mũ 2 và ta có 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Trừ 8t khỏi cả hai vế.

$$16t-16-8t=-4$$

Kết hợp 16t và -8t để có được 8t.

$$8t-16=-4$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$8t=-4+16$$

Cộng -4 với 16 để có được 12.

$$8t=12$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Thay t bằng \frac{3}{2} trong phương trình 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Rút gọn. Giá trị t=\frac{3}{2} thỏa mãn phương trình.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} có một nghiệm duy nhất.

$$t=\frac{3}{2}$$