Giải 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Tính giá trị

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 12=2^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{27}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Phân tích thành thừa số 27=3^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{3\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Nhân 3 với 3 để có được 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 18 và 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Kết hợp 4\sqrt{3} và -2\sqrt{3} để có được 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Phân tích thành thừa số 148=2^{2}\times 37. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 37} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$