Giải 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x=123$$

Trừ 123 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -123 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{985} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x=123$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{123}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$