Giải 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Tìm a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Lấy -18 trừ 15 để có được -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 1 vào b và -33 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{265} khỏi -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Thêm 18 vào cả hai vế.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Cộng 15 với 18 để có được 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Chia \frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{33}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Phân tích a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Rút gọn.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$