Giải 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+16 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -20x-8 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kết hợp 12x^{2} và -20x^{2} để có được -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kết hợp 28x và -28x để có được 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lấy 16 trừ 8 để có được 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 32x+80 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Cộng 3 với 80 để có được 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Trừ 83 khỏi cả hai vế.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Lấy 8 trừ 83 để có được -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Trừ 32x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Kết hợp -8x^{2} và -32x^{2} để có được -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Trừ 112x khỏi cả hai vế.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -40 vào a, -112 vào b và -75 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Bình phương -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân -4 với -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân 160 với -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Cộng 12544 vào -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Số đối của số -112 là 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân 2 với -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} khi ± là số dương. Cộng 112 vào 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Chia 112+4\sqrt{34} cho -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{34} khỏi 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Chia 112-4\sqrt{34} cho -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+16 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -20x-8 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kết hợp 12x^{2} và -20x^{2} để có được -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kết hợp 28x và -28x để có được 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lấy 16 trừ 8 để có được 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 32x+80 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Cộng 3 với 80 để có được 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Trừ 32x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Kết hợp -8x^{2} và -32x^{2} để có được -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Trừ 112x khỏi cả hai vế.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Lấy 83 trừ 8 để có được 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Chia cả hai vế cho -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Việc chia cho -40 sẽ làm mất phép nhân với -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Rút gọn phân số \frac{-112}{-40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Rút gọn phân số \frac{75}{-40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Chia \frac{14}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Cộng -\frac{15}{8} với \frac{49}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Phân tích x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Trừ \frac{7}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$