Giải 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0,773976032$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$2^{3x}=5$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$