Giải 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Tìm x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$