Giải 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{4} vào a, \frac{5}{2} vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Cộng \frac{25}{4} vào -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} khi ± là số dương. Cộng -\frac{5}{2} vào \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Chia \frac{-5+\sqrt{17}}{2} cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân \frac{-5+\sqrt{17}}{2} với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{17}}{2} khỏi -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Chia \frac{-5-\sqrt{17}}{2} cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân \frac{-5-\sqrt{17}}{2} với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Nhân cả hai vế với -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{4} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Chia \frac{5}{2} cho -\frac{1}{4} bằng cách nhân \frac{5}{2} với nghịch đảo của -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Chia 2 cho -\frac{1}{4} bằng cách nhân 2 với nghịch đảo của -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Cộng -8 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$