Giải 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Tìm y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kết hợp -3y^{2} và -y^{2} để có được -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Thêm 3y vào cả hai vế.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kết hợp y và 3y để có được 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 4 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 16 vào 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Chia -4+4\sqrt{3} cho -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{3} khỏi -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Chia -4-4\sqrt{3} cho -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kết hợp -3y^{2} và -y^{2} để có được -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Thêm 3y vào cả hai vế.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kết hợp y và 3y để có được 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Chia 4 cho -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Phân tích y^{2}-y+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$